No viajes sin la media armónica
Un tren va de Madrid a Barcelona, que están separadas por 600 km. Hasta Zaragoza, exactamente a la mitad del trayecto, va a 100 km/h y después acelera hasta 300 km/h. Otro tren sale de Barcelona a Madrid y va a 200 km/h. ¿Cuál llegará antes a su destino?
A bote pronto parece que llegarÃan igual, ¿no es acaso 200 la media entre 100 y 300? Un sencillo cálculo, sin embargo, nos dice que el primer tren tardará cuatro horas (tres hasta Zaragoza y una más hasta Barcelona) mientras que el segundo tardará solamente tres.
Esto nos abre dos cuestiones de interés:
1. ¿A qué velocidad constante debe ir el segundo tren para tardar lo mismo que el primero? La respuesta es dividir 600 km entre 4 horas, naturalmente, y eso da 150 km/h. Quien sepa sumar y dividir fracciones podrá ver fácilmente que esos 150 son la media armónica entre 100 y 300.
2. Esta confusión entre media aritmética y media armónica es especialmente peligrosa cuando se viaja. Uno va de A a B y se encuentra con tráfico denso durante la mitad del camino. Luego quiere recuperar el tiempo en la segunda mitad. Si pensábamos ir a una media de 120 y hemos ido solo a 100, no basta con ir luego a 140, habrá que ir bastante más rápido para compensar, y eso es fuente de inquietud y estrés, pues uno va a 140 y ve que no se cumple su plan. Mejor no hacer esos planes compensatorios, nos dice la media armónica.
Un turista tiene 600 euros y llega al paÃs X, cuya moneda es el Peso. Primero cambia 300 euros a un tipo de cambio de 1 euro por 1 peso. Cuando va a cambiar los otros 300 resulta que le cambian a 1 euro por 3 pesos (cosas de las fluctuaciones de los mercados de divisas). El turista hace un cálculo rápido y estima que el cambio medio que ha tenido es de 1 euro por 2 pesos. Craso error, el cambio medio es la media armónica, no la aritmética, y es de 1 euro por 1,5 pesos. Los cálculos son los mismos que los del ejemplo del tren.
Moraleja: Si vas a viajar no te olvides de la media armónica.
P.D.: Como siempre, lamentablemente, mejor en la wiki en inglés, llena de ejemplos.
