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La función de onda

Pongamos que un cuerpo de un gramo se mueve a 10 metros por segundo hacia la derecha desde un punto cero. Al cabo de un segundo estará a 10 metros y al cabo de dos, a veinte. En general, al cabo de t segundos estará a 10 x t metros (escribamos 10t m). Una vez establecido el punto cero y la dirección en que se mueve el cuerpo, podemos dar cuenta de su velocidad y su posición a través de la siguiente manera de resumir la información:

Velocidad = 20 m/s

Posición = 20t m

Esta podría ser la función de onda (muy simplificada) del cuerpo que examinamos. Las cosas pueden ser más complicadas. Por ejemplo, la velocidad puede cambiar con el tiempo, primero es 20 m/s, luego se acelera a 40 m/s, luego se frena, y así sucesivamente. Puede ser que, tanto la velocidad como la posición, sean aleatorias. Por ejemplo, puede ser que la velocidad sea 10 m/s hacia la derecha, 20 m/s hacia la izquierda o 30 m/s hacia la derecha, con idénticas probabilidades. Esto no quiere decir que la velocidad sea una de esas tres (y no sepamos cuál) todo el rato. Quiere decir que, cada vez que medimos la velocidad, nos dará uno de esos tres valores. Si la medimos 100 veces, por ejemplo, podríamos encontrar que 32 veces es 10 m/s, 35 veces 20 m/s y 33 veces 20 m/s. ¿Y si medimos la posición? Tendríamos también una serie de valores que podríamos detectar, por ejemplo podríamos encontrar al cuerpo a 5, 10 ó 15 metros a la derecha o a 5 ó 10 metros hacia la izquierda.

En general, la función de onda de una partícula subatómica es algo todavía más complicado. Para empezar, no mide directamente nada, es sólo un artefacto matemático que contiene toda la información que se puede extraer acerca de la partícula cuando está en un determinado sistema o estado (un electrón en un orbital atómico, un fotón pasando por una ranura,…). A partir de esa ecuación se puede ir obteniendo una u otra información según unas determinadas reglas:

1. La información se obtiene en forma de probabilidad. Por ejemplo, podemos obtener la probabilidad de que la partícula esté en una región determinada del espacio, o que esté dentro de un rango determinado de velocidades. Para encontrar esta información, hay que trabajar con el cuadrado de la función de onda.

2. Si medimos una variable, la función de onda pasa a tener ese valor para esa variable, y ya no se comporta probabilísticamente para ella. Este es el famoso colapso de la función de onda, que da lugar a la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica.

3. Si queremos medir dos variables, la precisión con que midamos una de ellas es menor cuanto mayor sea la precisión con la que midamos la otra. Esta relación está determinada por una nueva ecuación, que es la que rige el principio de indeterminación de Heisenberg que vimos en la parte 7 de esta historia más extraña jamás contada. En nuestro ejemplo de arriba, quiere decir que, si medimos con precisión la velocidad (p.e., 10 m/s a la dcha.) entonces no sabremos nada de la posición. Si nos conformamos con saber si la velocidad es 20 m/s a la dcha. o 20 m/s a la izda. entonces podremos saber algo más de la posición (por ejemplo, que esté a 10 m a la dcha. o 5 a la izda.)

4. Si tenemos una partícula en dos estados posibles, se puede asociar una función de onda a cada estado, llámense F₁ y F₂. Si no hacemos ninguna medida para saber en cuál de los dos estados está la partícula, estará en el estado “superpuesto” que tiene asociada la función de onda correspondiente a la suma de las dos anteriores: F₁ + F₂. Esta es la famosa superposición cuántica que da origen a la paradoja del gato de Schrödinger. Esto tiene una consecuencias extrañas. Si queremos saber la probabilidad de que una variable (velocidad, posición,…) esté en determinado rango sin pretender saber el estado del sistema, deberemos usar (F₁ + F₂)² para nuestros cálculos. Sin embargo, si hacemos una medida para conocer el estado y luego queremos calcular la probabilidad de la misma variable que antes deberemos usar (F₁)²+ (F₂)², puesto que sabremos que está en el estado descrito por F₁ o en el descrito por F₂, y en cada caso usaremos el cuadrado de la ecuación para encontrar la probabilidad. Antes de saber en qué estado estará, asignamos la suma para tener en cuenta la incertidumbre antes de hacer la medida. Como todos recordaremos de nuestras matemáticas del álgebra elemental, (F₁ + F₂)² es distinto de (F₁)²+ (F₂)². Aplicado esto al experimento del electrón que puede pasar por dos ranuras, en el primer caso tendremos el comportamiento como onda y, en el segundo, el comportamiento como partícula.

Dejo los comentarios para otra entrada, que esta ha tenido lo suyo. He intentado contar las cosas como creo que me hubiera gustado que me las explicaran para tener una idea de las piezas lego-cuánticas.