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La desigualdad de Bell

No es el caso ahora cómo, pero para un electrón es posible medir el valor de una variable (por ejemplo, el espín, que puede ser “arriba” o “abajo”) para distintas orientaciones. Así, por ejemplo, se puede observar que, para una orientación de 45º, el espín es “arriba” o que, para una orientación de 0º el espín es “abajo”. Si tenemos 100 electrones, la tabla siguiente nos muestra un ejemplo de cómo podría ser un conjunto de medidas del espín según tres orientaciones posibles. 

Â	45º Arriba	45º Abajo	Â	Â	45º Arriba	45º Abajo
0º Arriba	10	14	Â	0º Arriba	12	15
0º Abajo	11	13	Â	0º Abajo	12	13

90º Arriba                                                            90º Abajo

 Así, el número 10 de la casilla primera diría que se han observado 10 electrones que, para las tres orientaciones de 0º, 45º y 90º, el espín siempre es “arriba” (up). El número 15 de la casilla arriba a la derecha del todo significa que se han observado 15 electrones cuyo espín es “arriba” cuando se mide para una orientación de 0º y “abajo” para las otras dos.

Resulta evidente que el número de electrones (0º arriba, 45º abajo) (14 + 15) más el número de electrones (45º arriba, 90º arriba) (10 + 11) debe ser mayor que el número de electrones (0º arriba, 90º arriba) (10 + 14), puesto que estos últimos incluyen sólo una parte de los primeros y también sólo una de los segundos. O eso parece.

El caso es que, aunque no sepamos qué número de electrones está en cada casilla, la desigualdad tiene que darse. Sin embargo, cuando hacemos el experimento con millones y millones de electrones, la desigualdad no se cumple, y el número de electrones (0º arriba, 45º abajo) más el número de electrones (45º arriba, 90º arriba) es menor que el número de electrones (0º arriba, 90º arriba). Es como si, al medirlos, les cambiáramos las características. Es decir, como si, cada vez que medimos el espín de los electrones para una determinada orientación estuviéramos cambiando los números que se ponen en las casillas o, lo que sería lo mismo, como si estuviéramos cambiando el espín de los electrones.

Esta es la famosa desigualdad de Bell, la que implica que no hay causas ocultas que nos son desconocidas y que son el origen de la indeterminación de las variables en la mecánica cuántica. Lo que dice esta desigualdad es que, a todos los efectos, el espín no está definido (no es que no lo sepamos) cuando no se mide y que, cuando se mide y se le da un valor, la naturaleza da ese valor de acuerdo con unas reglas muy extrañas, siguiendo unas distribuciones de probabilidad para las que no intuimos ninguna posible explicación, sólo que son las que son.

Mis aclaraciones

1. Llevamos varias entradas diciendo que no se pueden observar dos características de una partícula con precisión y ahora resulta que podemos medir el espín en dos orientaciones distintas. ¿Qué engaño es este? La cuestión no es baladí, y es la que impidió dar respuesta clara a las objeciones de Einstein y otros sobre las variables ocultas. La clave está en el “entrelazamiento” de partículas. Podemos tener un sistema de dos electrones y podemos saber que su espín para una determinada orientación es nulo. Como el espín es una medida de momento angular (giro, para entendernos) y como el momento angular debe conservarse, si un electrón tiene espín 1/2, el otro debe tener espín -1/2. De esta manera podemos examinar el espín en una orientación directamente en un electrón y el espín en otra orientación en el electrón entrelazado.

2. El entrelazamiento añade una nueva dimensión en las cosas extrañas de la mecánica cuántica. Si un electrón no tiene definido el espín hasta que se mide ¿cómo sabe su “gemelo” que le toca definirse de la manera congruente con la definición que dio el otro?

3. Obviamente, los electrones no saben nada. Lo único que ocurre es que el Universo sólo existe satisfaciendo ciertas reglas, como esta de conservar el momento angular. A nosotros nos parece que esto debería estar pre-definido en cualquier Universo realmente existente. Pero parece que el Universo no está para satisfacer nuestros deseos y que el futuro no está determinado hasta que no se producen interacciones, con las que la realidad va tomando su sitio pieza a pieza. El Universo, en suma, no es tan real como quisiéramos, pero sí es tan real como hace falta para que sea.