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El principio de indeterminación de Heisenberg

Hoy toca hablar del principio de indeterminación de Heisenberg, pero antes es necesario conocer la constante de Planck. Max Planck estableció la ley que lleva su nombre y que dice que la energía de un fotón es proporcional a su frecuencia (la frecuencia es el número de veces que la onda oscila en una unidad de tiempo). Esta proporción es la constante de Plannk, que se denomina h y que es un número muy pequeño. Para hacernos una idea de lo pequeño que es, pensemos que la energía de un fotón es muy pequeña y que el fotón oscila mucho. ¿Cuánto? Un fotón de energía normalita, por ejemplo el de la luz amarilla, tiene una longitud de onda (distancia entre dos cretas de la onda) de casi 0,0000006 metros. Moviéndose la luz a 300.000 km/s, esto quiere decir que pasan 300.000.000/0,0000006 = 3.000.000.000.000.000/6 = 500.000.000.000.000 crestas cada segundo, y esa es la frecuencia de la onda amarilla: 500 millones de millones de oscilaciones por segundo. Para traducir eso a la energía del fotón (muy pequeña) hay que multiplicar ese número por uno muy, muy pequeño. Para los curiosos diremos que h es igual 6,626 dividido entre diez mil millones de millones de millones de millones de millones si queremos expresar la energía del fotón en julios por segundo. Una caloría de las de comer (en realidad son kilocalorías) tiene 4.200 julios.

Vale, ya sabemos que la constante de Planck es un número muy pequeño, ¿qué tiene de extraño? Nada especialmente sino fuera porque impone un límite a lo que podemos medir. Pero no porque no podamos nosotros, sino porque la naturaleza no ofrece medidas con tanta precisión. Veamos cómo.

En la parte 5 de esta historia más extraña jamás contada vimos cómo no podíamos tener a la vez la posición del electrón y la interferencia de la onda en pantalla. Si sabíamos por cuál ranura pasaba el electrón, nos quedábamos sin interferencia. Si queríamos la interferencia, nos quedábamos sin saber por cuál ranura pasaba. De hecho, podíamos haber intentado saber la ranura por la que pasaba el electrón con algún margen de error. Un experimento así diseñado, con margen de error, tendrá como consecuencia encontrar una cierta interferencia, más cercana a la “verdadera” cuanto mayor margen de error nos permitamos para saber el camino del electrón. El margen de error en nuestra información sobre la ranura por la que pasa el electrón se puede medir como la varianza de la información (de la serie de números que nos da la observación con error). También las interferencias observada tendrán su varianza. Pues bien, resulta que el producto de estas varianzas, expresadas en las unidades adecuadas, no puede ser inferior a la constante de Planck (dividida por 2 pi).

Lo anterior es cierto para cualquier par de valores que uno quiera saber acerca de una partícula elemental. El ejemplo más citado es el de conocer la posición y la velocidad. Si queremos saber con precisión la posición, no sabremos nada de la velocidad y viceversa. Pero si nos permitimos un margen de error en la posición, tendremos la velocidad también con un margen de error. Otros valores interesantes son el momento angular respecto a cada uno de los ejes de rotación o la energía y el tiempo.

Se suele decir, como parte de la lección del principio de incertidumbre, que si queremos ver un electrón, por ejemplo, hay que hacerlo interactuar con un fotón, y que la hacer eso, el fotón alterará su posición y velocidad. Pero este ejemplo no da la verdadera naturaleza del principio de incertidumbre. No es que no podamos saber ambos valores, lo que ocurre es que la partícula NO TIENE DEFINIDOS ESOS VALORES antes de medirlos y, al medirlos, tendrá definido uno u otro, según cuál queramos medir.

Ahí queda eso.

Esto es lo que le hizo decir a Einstein aquello de que “dios no juega a los dados”, a lo que le respondieron, por partida doble: “Einstein, deja de decirle a dios lo que tiene que hacer” y “dios no solo juega a los dados, sino que los arroja donde no podemos verlos”. Einstein no se dio por vencido y sostuvo que la mecánica cuántica debía estar incompleta y que, cuando tuviéramos conocimiento de las variables necesarias para completarla, desaparecerían estas paradojas.

La mayoría de los científicos de la época disentían de la opinión de Einstein y algunos más, pero no fue hasta más tarde (Einstein ya fallecido) que Bell propuso la manera de demostrar de una vez por todas si podía haber o no variables ocultas. Pero esto nos lleva a una siguiente entrada todavía más extraña.