La TeorÃa de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 12.
¿Podemos estar de acuerdo en discrepar?
Además de ocuparse del análisis de las situaciones de cooperación y conflicto, la TeorÃa de los Juegos (como la de la Decisión) ha avanzado en el estudio de muchos aspectos relacionados con la racionalidad humana. He aquà un buen ejemplo de ello.
Un abogado y un fiscal han acudido a la misma Facultad de Derecho. Han conocido las leyes y han sabido de las experiencias de los mismos profesores. Han leÃdo los mismos tratados y los mismos estudios sobre la tasa de incidencia de los distintos tipos de crÃmenes, delitos y faltas. Saben lo que constituye evidencia suficiente para declarar culpable a un acusado y lo que constituyen dudas razonables sobre la autorÃa de un acto punible.
Cuando se enfrentan en un juicio cada uno tiene una evidencia distinta sobre el acusado. El fiscal conoce todos los indicios, pruebas y testimonios que han llevado a formular la acusación. El abogado conoce, a su vez, unas cuantas circunstancias acerca del acusado que le permiten establecer su propia opinión. Pongamos que la información que tiene el fiscal le permite aseverar que el acusado es culpable con cierta probabilidad P, mientras que su información de indica al abogado que la probabilidad es Q.
Por separado, tienen opiniones distintas. Supongamos ahora que se juntan y cada uno revela al otro cuál es su estimación (sin revelar la información que les lleva a esa conclusión). No hay engaños. Los dos son amigos y amantes de la verdad. Luego, en el juicio, cada uno defenderá su causa, pero ahora quieren saber la verdad. La pregunta es:
Después de que las probabilidades P y Q son reveladas, ¿pueden el fiscal y el abogado seguir discrepando?
La sorprendente respuesta es que no. Después de su reunión, ambos tienen que tener la misma opinión acerca de la probabilidad de que el acusado sea culpable.
La demostración matemática de este teorema es debida a Robert Aumann , premio Nobel de EconomÃa en 2005. Una vez que se sabe, lo sorprendente a veces se vuelve trivial. A continuación presento un sencillo argumento verbal.
Si fiscal y abogado compartieran su información, es fácil comprender que deberÃan opinar igual después de hablarse. Ambos tienen la misma información a priori (antes de conocer al acusado) y no hay nada que sepa uno y no el otro ahora que han compartido la información privada de cada uno. Con la misma información deben llegar a la misma conclusión.
Un abogado y un fiscal han acudido a la misma Facultad de Derecho. Han conocido las leyes y han sabido de las experiencias de los mismos profesores. Han leÃdo los mismos tratados y los mismos estudios sobre la tasa de incidencia de los distintos tipos de crÃmenes, delitos y faltas. Saben lo que constituye evidencia suficiente para declarar culpable a un acusado y lo que constituyen dudas razonables sobre la autorÃa de un acto punible.
Cuando se enfrentan en un juicio cada uno tiene una evidencia distinta sobre el acusado. El fiscal conoce todos los indicios, pruebas y testimonios que han llevado a formular la acusación. El abogado conoce, a su vez, unas cuantas circunstancias acerca del acusado que le permiten establecer su propia opinión. Pongamos que la información que tiene el fiscal le permite aseverar que el acusado es culpable con cierta probabilidad P, mientras que su información de indica al abogado que la probabilidad es Q.
Por separado, tienen opiniones distintas. Supongamos ahora que se juntan y cada uno revela al otro cuál es su estimación (sin revelar la información que les lleva a esa conclusión). No hay engaños. Los dos son amigos y amantes de la verdad. Luego, en el juicio, cada uno defenderá su causa, pero ahora quieren saber la verdad. La pregunta es:
Después de que las probabilidades P y Q son reveladas, ¿pueden el fiscal y el abogado seguir discrepando?
La sorprendente respuesta es que no. Después de su reunión, ambos tienen que tener la misma opinión acerca de la probabilidad de que el acusado sea culpable.
La demostración matemática de este teorema es debida a Robert Aumann , premio Nobel de EconomÃa en 2005. Una vez que se sabe, lo sorprendente a veces se vuelve trivial. A continuación presento un sencillo argumento verbal.
Si fiscal y abogado compartieran su información, es fácil comprender que deberÃan opinar igual después de hablarse. Ambos tienen la misma información a priori (antes de conocer al acusado) y no hay nada que sepa uno y no el otro ahora que han compartido la información privada de cada uno. Con la misma información deben llegar a la misma conclusión.
Ahora bien, si no comparten la información, sino solo la probabilidad, el resultado debe ser el mismo. Lo contrario serÃa equivalente a suponer que puede existir una información privada para cada uno que, al compartirse, genera distintas opiniones. Por lo dicho en el párrafo anterior, esto no puede ocurrir.
Falta decir cómo calcularÃan la probabilidad nueva y común para ambos, pero obviaremos esta parte.
Una de las claves está en que el fiscal y el abogado deben tener idénticas creencias a priori. De ahà mi insistencia en que compartieran educación. Con todo, incluso si las creencias de partida son distintas, la nueva información debe hacerles converger a la misma opinión a medida que van recabando más y más información.
Hay un caso en que esto no ocurre, y se da cuando uno de ellos tiene una creencia a priori igual a uno o a cero. Con creencias tan dogmáticas no hay información que haga cambiar de punto de vista. Cualquier información contraria será desdeñada con cualquier excusa, que por improbable que parezca a cualquier persona sensata, a la insensata le parecerá más probable que el admitir una probabilidad de que su creencia a priori sea falsa.
Hay un caso en que esto no ocurre, y se da cuando uno de ellos tiene una creencia a priori igual a uno o a cero. Con creencias tan dogmáticas no hay información que haga cambiar de punto de vista. Cualquier información contraria será desdeñada con cualquier excusa, que por improbable que parezca a cualquier persona sensata, a la insensata le parecerá más probable que el admitir una probabilidad de que su creencia a priori sea falsa.
