Para qué sirve la media geométrica o por qué la Wikipedia en español es una kk
En las entradas anteriores veÃamos cómo nos fallaba la intuición para manejarnos con un concepto tal sencillo como el de la media aritmética. Si recordamos nuestras clases de matemáticas en el bachillerato recordaremos que nos hablaban también de otra media, la geométrica.
La media geométrica de n números es la raÃz enésima de su producto. ¿Para qué sirve eso? No recuerdo ningún libro de texto en que se explicara eso. La tradición continúa en nuestra lamentable Wikipedia en castellano.
No cunda el desánimo, aquà estamos para todo lo que sea verdad, incluso si se trata de la verdad de la media geométrica. La presentaré con dos ejemplos de los que el segundo es el mejor.
Ejemplo primero: Tenemos un rectángulo de lados dos y ocho. La media geométrica será la raÃz cuadrada de 2x8, o sea, 4. ¿Y qué? Pues que un cuadrado de lado 4 tiene la misma área que un rectángulo de lados 2 y 8. Hemos hecho una media geométrica de los lados del rectángulo para dar con un cuadrado de igual área.
Ejemplo segundo: Tenemos un paÃs donde hay tres habitantes, con rentas 1, 3 y 9. Pongamos que la felicidad se mide por el logaritmo de la renta (¿tonterÃa? Véase aquÃ). Podemos preguntarnos ahora qué renta igualitaria darÃa la misma felicidad que ese reparto tan desigual. Podemos estar tentados a hacer la media aritmética entre 1, 3 y 9 y decir que será 3,33, pero estarÃa mal, pues habrÃamos calculado la renta media, no la felicidad media.
La media de la felicidad será la media de los logaritmos: (log1+log3+log9)/3. Repasando nuestras mates, esto es equivalente a log(1x3x9)1/3. Para calcular la renta R igualitaria que da esa misma felicidad tenemos que resolver log(RxRxR)1/3= log(1x3x9)1/3, que se queda en (RxRxR)1/3= (1x3x9)1/3, que se queda en RxRxR= 1x3x9, que se queda en R3= 1x3x9, que se queda en R = raÃz cúbica de (1x3x9), que se queda en R = raÃz cúbica de 27 = 3.
Supongo que queda claro que esas últimas operaciones son las del cálculo de la media geométrica de los números 1, 3 y 9.
Para terminar y mostrar que, efectivamente, la Wikipedia española es una kk, véase la entrada de la geometric mean en la versión inglesa. Asà da gusto.