La TeorÃa de los Juegos. La Historia Más Lúdica Jamás Contada. Parte 16.
Si no tuvieras nada que ocultar...
Silvia está casada con Bruno. En su paÃs se sabe que el 10% de los hombres son infieles. Si Silvia supiera que Bruno le es infiel, se divorciarÃa de él, pero solo tiene una manera de saberlo, asà que le dice a su pareja:
-“Si no tuvieras nada que ocultar, me permitirÃas ver tu correoâ€.
¿Es este argumento correcto?
Veamos. Bruno, fiel o no, prefiere seguir con Ana, pero también prefiere no mostrar su correo. En caso de tener que elegir entre el divorcio o ensañar el correo, Bruno prefiere enseñar el correo.
En estas circunstancias hay dos equilibrios posibles. En el primero, el Bruno fiel le muestra su correo a Silvia, mientras que el Bruno infiel no lo hace. Silvia deduce que si Bruno no le enseña el correo es porque es infiel y pedirá el divorcio.
Efectivamente esta situación es un equilibrio. Dada la reacción de Silvia, tanto el Bruno fiel como el infiel no pueden hacer nada mejor de lo que hacen. El fiel, porque prefiere mostrar el correo y continuar con Silvia a no mostrarlo y divorciarse. El infiel, porque muestre o no el correo Silvia pedirá el divorcio y, en ese caso, la única diferencia estará en haber perdido su intimidad o no. Dadas las acciones del Bruno fiel y del infiel, la deducción de Silvia es correcta. Las acciones y creencias de cada jugador se sostienen mutuamente. La situación es de equilibrio.
El segundo equilibrio me parece más interesante. En él, Bruno, fiel o no, no enseña su correo. Dado esto, Silvia no tiene más evidencia de la infidelidad de Bruno que la media de la población, asà que no pide el divorcio. Puesto que Silvia no pide el divorcio, ninguno de los Brunos tiene ninguna razón para mostrarle su correo. De nuevo estamos en una situación de equilibrio.
¿Cuál de los equilibrios prevalecerá? ¿Cuál es mejor?
Cuando hay multiplicidad de equilibrios en un juego, cada uno ha de ser entendido como un mundo independiente del otro, como decÃamos en los juegos de coordinación . En principio, puede prevalecer cualquiera de ellos, dependiendo de factores que no están descritos en el juego.
En cuanto a cuál es mejor, pues depende. Para Silvia, será mejor el primero, pero para Bruno es mejor el segundo. Jugando con la intensidad de las preferencias de ambos podrÃamos mostrar que cualquiera de los dos equilibrios puede ser el eficiente desde un punto de vista social.
¿Adónde llegamos con todo esto? A dos conclusiones.
La primera es la más directa, y dice que Silvia no tiene, en general, razón con su argumento. En el mundo del segundo equilibrio, Bruno no tiene por qué mostrar su correo aún siendo fiel.
