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Consideremos tres países, con cinco habitantes cada uno. En el primero, las rentas de sus habitantes, ordenadas de más a menos, son (4,4,5,6,6), en el segundo son (3,4,5,6,7) mientras que en el tercero son (4,4,4,4,9).

¿Cuál es más igualitario? Parece obvio que el primero es más igualitario que el segundo, puesto que el más pobre en el primero es más rico que el más pobre del segundo, y el más rico del primero es menos rico que el más rico del segundo, mientras que los demás están igual. No es inmediato comparar el primero con el tercero. Por un lado, hay menos dispersión en el primero, pero en el segundo todos menos el más rico ganan exactamente lo mismo.

Se han intentado definir índices que, basados en principios satisfactorios de lo que significa la igualdad, puedan responder a esta pregunta. He aquí algunos de estos principios o axiomas:

1.     Independencia de escala: El indicador no debe variar ante cambios proporcionales de los ingresos.

2.     Independencia del tamaño de la población: La desigualdad debe mantenerse si se agrega un número proporcional de individuos a todos los niveles de ingreso.

3.     Anonimidad: Si dos individuos intercambian su posición, el índice no debe cambiar.

4.     Principio debil de transferencias: La desigualdad debe disminuir ante una transferencia de un rico a un pobre.

5.     Principio fuerte de transferencias: La desigualdad debe disminuir más ante una transferencia de un rico a un pobre cuanto más diferencia haya entre estos.

6.     Descomposición aditiva: Si se divide a la población en varias sub-poblaciones según su renta (p.e., en una subpoblación están los pobres y la clase media baja y en la otra la clase media alta y los ricos), el índice aplicado a la población debe ser igual a la suma de los índices aplicados a las subpoblaciones.

Podríamos seguir añadiendo propiedades interesantes, pero resulta que es imposible encontrar un índice que las cumpla todas, así que tenemos que escoger entre índices imperfectos. Unos tenderán a medir la desigualdad haciendo hincapié en un aspecto y otros en otro aspecto. No hay una respuesta objetiva a la pregunta de cuál es mejor. No hay razón moral tampoco para este problema.

Todo se complica enormemente si, además de desigualdad, hablamos de pobreza, de polaridad o de unidades familiares en lugar de individuos. Podéis haceros una primera idea de la variedad de índices echando un vistazo a la wikipedia en inglés.

La imagen que abre la entrada presenta el resultado de aplicar el índice de Gini. Además, usa un mapa que presenta un compromiso entre el respeto a las formas de los países y el respeto a su área, que espero sea del gusto de BioTay.